Информационный поиск и исследование пространства состояний






Лекция 15

Информационный поиск и исследование места состояний


В отличие от неэффективных почти всегда неинформационной стратегии поиска, когда решения задач находятся оковём периодической подборки новых состояний и их проверки применительно к цели, при информационной стратегии Информационный поиск и исследование пространства состояний поиска употребляются познания, относящиеся к определенной задачке.

Общий подход, именуемый поиском по первому лучшему совпадению,

*представляет собой разновидность общего метода Tree-Search либо Graph-Search, в каком узел развёртывания выбирается на базе Информационный поиск и исследование пространства состояний функции оценки, f(n). По традиции для развёртывания выбирается узел с меньшей оценкой, так как такая оценка определяет расстояние до цели. Поиск по первому лучшему совпадению можно воплотить в рамках общей инфраструктуры Информационный поиск и исследование пространства состояний поиска при помощи очереди по приоритету – структуры данных, в какой периферия поиска поддерживается в вырастающем порядке f –значений.

Заглавие «поиск по первому лучшему совпадению»(best first search) легализовано традицией, но неточно. Если б вправду Информационный поиск и исследование пространства состояний можно было бы развернуть лучший узел первым, то не было бы необходимости в поиске как таковом; решение задачки представляло бы собой прямое шествие к цели. Единственное, что в данном Информационный поиск и исследование пространства состояний случае нужно сделать – избрать узел, который представляется лучшим в согласовании с функцией оценки. Если функция оценки оказывается малопригодной, то поиск может зайти в тупик.

Существует целое семейство алгоритмов «поиска по первому лучшему совпадению Информационный поиск и исследование пространства состояний» с разными функциями оценки. Главным компонентом этих алгоритмов является эвристическая функция h(n) – оценка цены менее дорогостоящего пути от узла n до мотивированного узла.

К примеру, в задачке поиска маршрута в Информационный поиск и исследование пространства состояний Румынии можно оценивать цена менее дорогостоящего пути от Арада до Бухареста при помощи расстояний по прямой до Бухареста. Расстояния измеряются в узловых точках маршрута от Арада до Бухареста с одним ограничением: если n –мотивированной узел Информационный поиск и исследование пространства состояний, то h(n)=0. В этой задачке ограничимся рассмотрением только 2-ух методов использования эвристической инфы для управления поиском.


^ Скупой «поиск по первому лучшему совпадению»

При скупом «поиске по первому лучшему совпадению» оценка узлов Информационный поиск и исследование пространства состояний делается с внедрением только эвристической функции f(n)=h. Задачка поиска маршрута в Румынии решается на базе эвристической функции определения расстояния по прямой hSLD(Straight Line Distance – SLD). Так Информационный поиск и исследование пространства состояний как целью является Бухарест , то следует знать расстояния по прямой от каждого остального городка до Бухареста

На рис.1 показан процесс внедрения скупого поиска по первому лучшему совпадению с внедрением значений hSLD для определения пути от Арада Информационный поиск и исследование пространства состояний до Бухареста. Первым узлом, подлежащим развёртыванию из узла Arad, является узел Sibiu, так как город Сибиу находится поближе к Бухаресту, чем городка Зеринд либо Тимишоара. Последующим узлом, подлежащим развёртыванию, является Информационный поиск и исследование пространства состояний узел Fagaras, так как сейчас наиблежайшим к Бухаресту является город Фэгэраш. Узел Fagaras, в свою очередь, обеспечивает формирование узла Bucharest, который является мотивированным.

Использованный метод позволяет отыскать решение рассмотренной задачки без развёртывания Информационный поиск и исследование пространства состояний какого-нибудь узла, не находящегося в пути решения. Это значит, что цена такового поиска является малой. Но само отысканное решение не нормально: путь до Бухареста через городка Сибиу и Фэгэраш на 32 километра длиннее, чем Информационный поиск и исследование пространства состояний через городка Рымнику-Выдча и Питешти.

Процедура минимизации h(n) восприимчива к фальстартам (при её использовании время от времени приходится отменять исходные этапы). Разглядим задачку поиска пути от городка Информационный поиск и исследование пространства состояний Яссы до городка Фэгэраш. Эта эвристическая функция дает подсказку, что сначала должен быть развёрнут узел городка Нямц, Heamt, так как он является наиблежайшим к узлу Fagaras , но этот путь становится тупиковым. Решение Информационный поиск и исследование пространства состояний заключается в том, чтоб отправиться сначала в город Васлай (этот шаг, согласно данной эвристической функции, практически уводит далее от цели), а потом продолжать движение через Урзичени, Бухарест и, в конце концов, в Фэгэраш Информационный поиск и исследование пространства состояний. Потому в этом случае применение обозначенной эвристической функции вызывает развёртывание ненадобных узлов. Более того, если не будет предвидено обнаружение циклических состояний, то решение так никогда не будет найдено – процедура поиска станет совершать возвратно-поступательные Информационный поиск и исследование пространства состояний движения меж узлами Neamt и Iasi .

«Жадный поиск по первому лучшему совпадению» припоминает «поиск в глубину» в том отношении, что к цели повсевременно следуют по единственному пути, а ворачиваются к Информационный поиск и исследование пространства состояний предшествующим узлам исключительно в случаях попадания в тупик. Потому данные методы не являются хорошими. К тому же он является не полным, так как способен отправиться по нескончаемому пути, да так и не возвратиться, чтоб Информационный поиск и исследование пространства состояний опробовать другие способности. При всем этом в наихудшем случае оценки временной и пространственной трудности составляют O(bm), где m-максимальная глубина места поиска. Верный выбор эвристической функции может значительно уменьшить такую сложность Информационный поиск и исследование пространства состояний.


^ Минимизация суммарной оценки цены решения (Поиск)


Поиск- это более популярная разновидность поиска по первому лучшему совпадению. В нём применяется оценка узлов, объединяющая в себя цена заслуги данного узла и цена прохождения от Информационный поиск и исследование пространства состояний данного узла до цели :



Так как функция позволяет найти цена пути от исходного узла до го узла, а функция определяет оценку цены менее дорогостоящего пути от узла до цели Информационный поиск и исследование пространства состояний, то справедливо последующее утверждение:

это оценка цены менее дорогостоящего пути решения, проходящего через узел .

Таким макаром, при осуществлении пробы отыскать менее дорогостоящее решение, разумнее всего сначала проверить узел с минимальным значением

Если Информационный поиск и исследование пространства состояний эвристическая функция удовлетворяет неким условиям, то поиск становится и полным, и хорошим.

Анализ оптимальности поиска является легким, если этот способ употребляется в купе с методом Tree-Sеarch. В таком случае поиск является Информационный поиск и исследование пространства состояний хорошим при условии, что никогда не переоценивает цена заслуги цели. ^ Допустимые эвристические функции являются по собственной сущности жизнеутверждающими функциями, так как возвращают значения цены решения задачки, наименьшие по сопоставлению с фактическими значениями цены Информационный поиск и исследование пространства состояний. А так как четкая цена заслуги узла , из этого конкретно следует, что функция никогда не переоценивает настоящую цена заслуги решения через узел .

Примером допустимой эвристической функции является функция определения расстояния по прямой . Так Информационный поиск и исследование пространства состояний как кратчайший путь меж хоть какими 2-мя точками определяется соединяющей эти точки прямой, возможность переоценки длины пути исключается. На рис.1 показан процесс поиска пути в Бухарест при помощи дерева. Значения рассчитываются Информационный поиск и исследование пространства состояний на основании стоимостей шагов, показанных на рис.1, а значения приведены в табл.1


Таблица1.Значения - расстояния по прямой до Бухареста

Обозначе-

ние узла

Заглавие

городка

Расстояние по прямой

до Бухареста


Обозначение

узла

Заглавие

городка

Расстояние

по прямой

до Бухареста

Arad

Арад

366

Mehadia

Мехадия

241

Ducharest

Бухарест

0

Ntamt

Нямц

234

Craiova

Крайова

160

Oradea

Орадия

380

Drobeta

Дробета

242

Pitesti

Питешти

100

Eforie

Эфорие

161

RimnicuVilcea

Рымнику-Вылча

193

Fagaras

Фэгэраш

176

Sibiu

Сибиу

253

Giurgiu

Джурджу

77

Timisoara

Тимишоара

329

Hirsova

Хыршова

151

Urziceni

Урзичени

80

Iasi

Яссы

226

Vaslui

Васлуй

199

Lugoj

Лугож

244

Zerind

Зиренд

374




а)Изначальное состояние


366=0+366

б Информационный поиск и исследование пространства состояний)После развёртывания узла Arad








393=140+253 447=118+329 449=75+374


в)После развёртывания узла Sibiu





447=118+329 449=75+374





646=280+366 415=239+176 671=291+380 413=220+193


г) После развёртывания узла Rimnicu Vilcea










447=118+329 449=75+374










646=280+366 415=239+176 671=291+380


526=366+160 417=317+100 553=300+253


д) После развёртывания узла Fagaras








447=118+329 449=75+374











591=338+253 450=450+0 526=366+160 417=317+100 553=300+253


е)После развёртывания узла Pitesti











447=118+329 449=75+374







646=280+366 671=118+329








591=338+253 450=450+0 526=366+160 553=300+253







417=417+0 615=455+160 607=414+193


Рис.1. Этапы поиска пути в Бухарест. Узлы отмечены значениями . Значения Информационный поиск и исследование пространства состояний - это расстояния по прямой до Бухареста, приведенные в табл.1.


Необходимо подчеркнуть, что узел Bucharest в первый раз возникает в периферии на шаге , показанном на рис.1,д., но не выбирается для развёртывания, так как его Информационный поиск и исследование пространства состояний -стоимость (450) выше, чем цена узла Pitesti (417). Эту ситуацию можно обрисовать так, что может существовать решение, при котором путь проходит через город Питешти со ценой, достигающей 417, потому метод не останавливается на решении Информационный поиск и исследование пространства состояний со ценой 450. Приведенный пример свидетельствует, что поиск с внедрением метода Tree-Search является хорошим, если функция допустима. Представим, что на периферии поиска

появился не лучший мотивированной узел , а цена рационального решения равна Информационный поиск и исследование пространства состояний . В таком случае, так как узел не оптимален, а (это выражение справедливо для хоть какого мотивированного узла), справедлива последующая формула:

.

Разглядим периферийный узел , который находится в рациональном пути решения, к примеру узел Информационный поиск и исследование пространства состояний Pitesti (рис. 1,д). Если решение существует, то всегда должен быть таковой узел. Если функция не переоценивает цена окончания этого пути решения, то справедлива последующая формула:



Таким макаром, имеет место последующее неравенство Информационный поиск и исследование пространства состояний:



потому узел не развёртывается и поиск должен возвратить среднее решение.

При организации поиска заместо метода Tree-Search время от времени употребляется метод Graph-Search (метод поиска в графе). Этот метод выходит оковём модификации метода Информационный поиск и исследование пространства состояний Tree-Search включением в него структуры данных , именуемой «закрытым списком», в каком хранится каждый развёрнутый узел.(Периферию, состоящую из неразвёрнутых узлов, время от времени именуют «открытым списком»). Если текущий узел совпадает с Информационный поиск и исследование пространства состояний хоть каким узлом из «закрытого списка», то не развёртывается, а отбрасывается. При решении задач с многими циклическими состояниями метод Graph-Search является намного более действенным по сопоставлению с методом Tree-Search.

Вопрос о Информационный поиск и исследование пространства состояний том, оптимален ли поиск по этому методу, остаётся сложным. В базисном варианте метода Graph-Search всегда отбрасывается вновь обнаруженный путь и оставляется начальный. Разумеется, если вновь обнаруженный путь короче начального Информационный поиск и исследование пространства состояний, то метод Graph-Search упускает наилучшее решение. Этого реально избежать при использовании поиска по аспекту цены, когда отбрасывается более дорогостоящий из всех 2-ух отысканных путей к одному и тому же узлу. Сопровождение Информационный поиск и исследование пространства состояний нужной для этого дополнительной инфы связано с определёнными трудностями, но гарантирует оптимальность.

2-ое решение этой трудности состоит в обеспечении того, чтоб лучший путь к хоть какому циклическому состоянию всегда был первым из числа Информационный поиск и исследование пространства состояний тех, по которым следует метод, как в случае поиска по аспекту цены. Такое свойство соблюдается, если на функцию налагается дополнительное требование обеспечения преемственности эвристической функции (такое свойство именуют также монотонностью Информационный поиск и исследование пространства состояний эвристической функции). Эвристическая функция является преемственной, если для хоть какого узла и для хоть какого преемника узла , сформированного в итоге хоть какого деяния , оценка цены заслуги цели из узла не больше чем цена шага Информационный поиск и исследование пространства состояний заслуги узла плюс оценка цены заслуги цели из узла :



Если представить для себя треугольник, образованный узлами и целью, наиблежайшей к узлу , то приведенное неравенство будет соответствовать соответствующему для треугольника правилу: длина хоть Информационный поиск и исследование пространства состояний какой стороны треугольника не может превосходить сумму длин 2-ух других сторон.

Из определения преемственности следуют два принципиальных вывода:

Поиск с внедрением метода Graph-Search является хорошим, если функция преемственна. Эвристическая Информационный поиск и исследование пространства состояний функция является преемственной, так как расстояние по прямой меж узлами не больше

Если функция преемственна, то значения функции повдоль хоть какого пути являются неубывающими.

Подтверждение второго утверждения конкретно вытекает из определения преемственности. Представим Информационный поиск и исследование пространства состояний, что узел преемник узла ; в таком случае для некого справедливо выражение и имеет место такая формула:



На основании этого можно прийти к выводу, что последовательность узлов, развёрнутых в поиске с внедрением метода Информационный поиск и исследование пространства состояний Graph-Search, находится в неубывающем порядке значений . Потому 1-ый мотивированной узел, избранный для развёртывания, должен представлять собой среднее решение, так как все последующие узлы будут, само мало, настолько же дорогостоящими.

Тот факт, что Информационный поиск и исследование пространства состояний цены повдоль хоть какого пути являются неубывающими, значит также, что могут быть очерчены контуры равных стоимостей в пространстве состояний, вполне подобные контурам равных высот на топографических картах. Снутри контура, обозначенного Информационный поиск и исследование пространства состояний на рис.2 как 400, все узлы имеют значения и т.д. Так как в поиске развёртывается периферийный узел с меньшей ценой, можно созидать, как поиск распространяется из исходного узла, добавляя узлы в виде концентрических полос с Информационный поиск и исследование пространства состояний растущей ценой.

При поиске по аспекту цены эти полосы будут представлять собой «кольца» с центром в исходном состоянии. Таким является поиск при условии . При использовании более четких эвристических функций полосы растягиваются Информационный поиск и исследование пространства состояний в направлении мотивированного состояния и становятся более сосредоточенными вокруг рационального пути. Если представляет собой цена рационального пути решения, то можно утверждать последующее:

в поиске развёртываются все узлы со значением ;

потому Информационный поиск и исследование пространства состояний в поиске могут развёртываться некие дополнительные узлы, находящиеся конкретно на « мотивированном контуре», где , до этого, чем будет избран мотивированной узел.

1-ое отысканное решение должно быть хорошим, так как мотивированные узлы во всех следующих Информационный поиск и исследование пространства состояний контурах имеют более высочайшее значение цены и, соответственно, более высочайшее значение цены, т.к. для всех мотивированных узлов . Не считая того, поиск является полным. По мере прибавления полос с вырастающими значениями в Информационный поиск и исследование пространства состояний итоге выбирается полоса, в какой значение будет равно цены пути к мотивированному состоянию. Для соблюдения требования полноты нужно, чтоб количество узлов со ценой , было конечным; это условие соблюдается, если цены всех Информационный поиск и исследование пространства состояний шагов превосходят некое конечное значение , а коэффициент ветвления является конечным. По мере прибавления полос с вырастающими значениями в итоге достигается полоса, в какой значение становится равным цены пути к мотивированному состоянию.

Стоит отметить, что в Информационный поиск и исследование пространства состояний поиске узлы со значением не развёртываются; к примеру, как показано на рис.1 не развёртывается узел Timisoara, не глядя на то, что является дочерним узлом корневого узла. Эту ситуацию принято обозначать так Информационный поиск и исследование пространства состояний, что происходит отсечение поддерева, находящегося ниже узла Timisoara. Так как функция является допустимой, рассматриваемый метод может игнорировать это поддерево, гарантируя совместно с тем оптимальность. Понятие отсечение , под которым понимается исключение из рассмотрения Информационный поиск и исследование пространства состояний неких вариантов в связи с отсутствием необходимости их изучить, является принципиальным для многих областей искусственного ума.

Посреди хороших алгоритмов рассмотренного типа, которые развёртывают пути поиска от корня, поиск является нормально Информационный поиск и исследование пространства состояний действенным для хоть какой определенной эвристической функции. Это значит, что не гарантируется развёртывание наименьшего количества узлов, чем в поиске , при помощи какого-нибудь другого рационального метода, не считая той способности, когда осуществляется выбор на Информационный поиск и исследование пространства состояний равных посреди узлов с . Это связано с тем, что хоть какой метод, который не развёртывает все узлы со значениями , находится под риском утраты рационального решения.

Не глядя на то, что поиск , как Информационный поиск и исследование пространства состояний один из всех схожих алгоритмов, является вправду полным, хорошим и нормально действенным, это никак не значит, что поиск может служить ответом на все наши потребности в поиске. Сложность состоит в Информационный поиск и исследование пространства состояний том, что при решении большинства задач




O


z







T

L

M

D

S


R

C

P

F

G

B

U

H

E

V

I

N

Рис.2. Карта Румынии, на которой показаны контуры, надлежащие , при условии, что Arad является исходным состоянием. Узлы в границах данного определенного контура имеют цены, наименьшие либо равные значению Информационный поиск и исследование пространства состояний цены контура

420

380

400

количество узлов в границах мотивированного контура места состояний всё ещё зависит экспоненциально от длины решения. По этой причине на практике рвение отыскивать наилучшее решение нередко не оправдано. Время от времени заместо Информационный поиск и исследование пространства состояний этого целенаправлено использовать варианты поиск , дозволяющие стремительно отыскивать неоптимальные решения, а в других случаях – разрабатывать эвристические функции, которые являются более точными, но не строго допустимыми. В любом случае применение неплохой эвристической Информационный поиск и исследование пространства состояний функции всё равно обеспечивает поразительную экономию усилий по сопоставлению с внедрением неинформационного поиска.

Большая длительность вычислений не является главным недочетом поиск . Так как при поиске все сформированные узлы хранятся в памяти, как и во Информационный поиск и исследование пространства состояний все метода до того, как исчерпываются ресурсы времени. По этой причине поиск не является фактически применимым при решении многих крупномасштабных задач. Для преодоления задачи места разработаны особые методы решения задач, не Информационный поиск и исследование пространства состояний жертвуя оптимальностью либо полнотой, за счёт маленького роста времени выполнения.




informacionnij-byulleten-tpp-rf-po-voprosam-malogo-predprinimatelstva-v-rossijskoj-federacii-za-mart-2011-goda-stranica-6.html
informacionnij-byulleten-tpp-rf-po-voprosam-malogo-predprinimatelstva-v-rossijskoj-federacii-za-noyabr-2012-goda-stranica-3.html
informacionnij-byulleten-tpp-rf-po-voprosam-malogo-predprinimatelstva-v-rossijskoj-federacii-za-oktyabr-2012-goda-stranica-9.html